Số nguyên tố là gì? Thừa số nguyên tố là gì? Ví dụ minh họa

Khi bước chân vào cấp Trung học cơ sở, học sinh sẽ tiếp xúc với một loạt kiến thức mới và khái niệm toán học lạ lẫm. Trong số đó, khái niệm về số nguyên tố là một trong những định nghĩa quan trọng nhất mà các bạn học sinh phải nắm vững và ghi nhớ từ những bước đầu tiên của môn học này. Vậy số nguyên tố là gì và thừa số nguyên tố là gì? Hãy cùng Bigone tìm hiểu chi tiết qua bài viết này nhé!

1. Số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố hay còn được gọi là hợp số, đề cập đến tập hợp các số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Một cách đơn giản để hiểu, với một số tự nhiên lớn hơn 1, nếu ngoại trừ số 1 và chính nó, thì số đó không chia hết cho bất kỳ số nào khác. Các ví dụ như: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29,… đều thuộc loại số nguyên tố. Đặc biệt, có hai trường hợp không được coi là số nguyên tố, đó là số 0 và số 1.

2. Tính chất số nguyên tố là gì?

Dưới đây là các thông tin chi tiết về những tính chất này. Việc hiểu rõ những điều này sẽ giúp bạn thực hiện tính toán với số nguyên tố một cách nhanh chóng và thuận lợi hơn:

• Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất.
• Số nguyên tố không có giới hạn. Không thể đặt giới hạn cho số lượng hoặc tập hợp các số nguyên tố.
• Tích của hai số nguyên tố không bao giờ là một số chính phương.
• Ước tự nhiên nhỏ nhất (khác 1) của một số tự nhiên được coi là số nguyên tố.
• Ước bé nhất (là một số dương khác 1) của một tập hợp số b bất kỳ là một số nguyên tố nếu không vượt quá căn bậc hai của b.
• Không tồn tại số nguyên tố nào lớn hơn 5 có chữ số cuối cùng là 5.
• Tất cả các số nguyên tố lớn hơn các số nguyên tố đơn vị (2; 3; 5; 7) phải có chữ số cuối cùng là 1, 3, 7 hoặc 9.
• Khi tăng hoặc giảm 1 đơn vị ở một số nguyên tố lớn hơn 3, một trong hai kết quả luôn chia hết cho 6.

3.  Những định nghĩa khác liên quan tới số nguyên tố là gì?

- Số nguyên tố a và b được gọi là số nguyên tố cùng nhau nếu ước số chung lớn nhất của chúng là 1.

Lưu ý rằng hai số nguyên tố cùng nhau có thể không phải là cả hai đều là số nguyên tố (ví dụ như số 7 và số 8), điều quan trọng là chúng chỉ cần thỏa mãn có ước số chung lớn nhất là 1.

Ví dụ: 2 và 3 là số nguyên tố cùng nhau vì ước số chung lớn nhất của chúng là 1. Tương tự, 5 và 7 cũng là hai số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước số chung lớn nhất là 1. Trong khi đó, 6 và 27 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau vì ước số chung lớn nhất của chúng là 3 (khác 1).

- Số a được gọi là số siêu nguyên tố khi bỏ một số tùy ý các chữ số bên phải của a và phần còn lại vẫn tạo thành một số nguyên tố.

Ví dụ: 37337 là một số siêu nguyên tố, vì khi loại bỏ một chữ số 7 bên trái số này, ta được số 3733, vẫn là một số nguyên tố.

- Dãy số nguyên tố: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 là dãy số A000040 trong bảng OEIS.

- Tập hợp số nguyên tố được ký hiệu là P (Prime Number).

4. Thừa số nguyên tố là gì?

Thừa số nguyên tố là các thừa số là số nguyên tố. Đây là cách gọi cho các số nguyên tố khi tham gia vào phép nhân với nhau, ví dụ như "Tích các thừa số nguyên tố".

Ví dụ:

• 6 = 2 x 3, trong đó 2 và 3 là các số nguyên tố.
• 105 = 3 x 5 x 7, trong đó 3, 5 và 7 là các số nguyên tố.

5. Hướng dẫn các cách tìm số nguyên tố

Ý tưởng kiểm tra số nguyên tố

Khi kiểm tra tính nguyên tố của một số, nếu số đó nhỏ hơn 2, thì kết luận là nó không phải là số nguyên tố. Đối với việc đếm số ước của một số n trong khoảng từ 2 đến căn bậc hai của n, nếu không có số nào chia hết cho n trong khoảng từ 2 đến căn bậc hai của n, thì n được coi là số nguyên tố. Ngược lại, nếu có bất kỳ số nào chia hết cho n trong khoảng từ 2 đến căn bậc hai của n, thì n không phải là số nguyên tố.

Chia thử nghiệm

Với phương pháp này, bạn chỉ cần thực hiện việc chia số cần kiểm tra theo lý thuyết số nguyên tố. Mặc dù đây là cách tiếp cận đơn giản, nhưng nó được coi là phương pháp chậm, đòi hỏi nhiều thời gian và có thể dẫn đến nhiều sai sót trong quá trình thực hiện.

Thao tác lặp trừng phần tử với bước nhảy 1

Với phương pháp này, giả sử bạn muốn kiểm tra xem số n có phải là số nguyên tố không, bạn chỉ cần thực hiện các bước sau:

• Nhập giá trị n.
• Kiểm tra nếu n<2, kết luận rằng n không phải là số nguyên tố.
• Duyệt từ 2 đến (n-1), nếu tồn tại một số trong khoảng này mà n chia hết, kết luận rằng n không phải là số nguyên tố. Nếu ngược lại, n là số nguyên tố.

Thao tác lặp từng phần tử với bước nhảy 2

Theo định nghĩa về số nguyên tố, số 2 được xác định là số nguyên tố duy nhất có tính chẵn. Vì vậy, chúng ta có thể dễ dàng loại bỏ số 2 ra khỏi vòng lặp, do đó trong thân của vòng lặp, chỉ cần kiểm tra các số lẻ. Phương pháp này được đánh giá là tối ưu hơn rất nhiều so với cách tiếp cận trước đó.

6. Các thuật ngữ liên quan đến số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố cùng nhau

Số a và số b được xem là số nguyên tố cùng nhau khi ước chung lớn nhất của chúng là 1.

Ví dụ, số 5 và số 23 được coi là số nguyên tố cùng nhau vì cả hai số đều có ước chung lớn nhất là 1.

Số siêu nguyên tố

Số abc được xem là số siêu nguyên tố nếu khi loại bỏ c hoặc bc, thì a vẫn là số nguyên tố.

Ví dụ, số 1337 được coi là số siêu nguyên tố với 4 chữ số, vì nếu loại bỏ số 7 hoặc 37, thì 133 hoặc 13 vẫn là số nguyên tố.

Tích các thừa số nguyên tố

Tích các thừa số nguyên tố là phép nhân giữa các số nguyên tố.

Ví dụ:

• 6 = 2 * 3 trong đó 2 và 3 là các số nguyên tố
• 105 = 3 * 5 * 7. Trong đó 3, 5 và 7 là các số nguyên tố.

7. Các dạng bài  tập về số nguyên tố

Có nhiều loại bài tập về số nguyên tố từ cơ bản đến nâng cao, được phân loại dựa trên các tính chất của chúng. Để giải quyết tốt các bài tập này, việc nắm vững các tính chất của số nguyên tố là rất quan trọng. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp trong chương trình Toán lớp 6:

• Dạng 1: Bài toán liên quan đến ước số và bội số của số nguyên tố.
• Dạng 2: Bài toán liên quan đến tổng và hiệu của các số nguyên tố.
• Dạng 3: Bài toán tập trung vào các đặc điểm đặc trưng giúp nhận biết một số có phải là số nguyên tố hay không.
• Dạng 4: Bài toán nhằm nhận diện và chứng minh một số là số nguyên tố.

Với bài viết này, Megaweb hy vọng sẽ giúp các bạn học sinh trong việc giải thích khái niệm về số nguyên tố cũng như cung cấp những kiến thức cơ bản nhất về loại số này. Megaweb mong rằng những thông tin này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn và áp dụng chính xác trong việc giải các bài toán.

Xem thêm:

• Công thức tính diện tích và chu vi hình tròn, cách tính như nào?
• Webinar là gì? Hướng dẫn cách tổ chức Webinar thành công